1. 除2取余法实现十进制转二进制

众所周知，十进制转二进制最广为人知、家喻户晓的方法，就是

整数部分除2取余，小数部分乘2取整

这个方法简单便捷易上手，且代码实现也比较简单

import sys

num = input("传统方法十进制转二进制整数部分\n请输入十进制整数：")

while True:
    if num.isdigit():
        num = int(num)
        if num <= sys.maxsize:
            break
    num = input("非法输入，请重试：")

result = ''
temp = num

while temp>0:
    result = str(temp % 2) + result
    temp = int(temp / 2)
    print(result,temp)

print(num,"的二进制结果为：",result)

2. 凑数法实现十进制转二进制

2.1 凑数法是什么

简单来说，凑数法是将每一位1乘上该位对应的2^(n-1)再累加起来，所以会出现每一项都等于此项前所有项的和的性质。

举个栗子：

123 = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2¹ + 2⁰ = 1111011

可以看到，123是将除了4=2²以外，即除了第3位以外的第1、2、4、5、6、7位上的2^(n-1)相加，即为所求。而将这些位填上1，其余位填上0即为1111011。

2.2 凑数法另一种解读

上面的这种方式如果用手算的话计算量太大，还不如直接用除2取余来的划算。所以有了第二种解读。

另一种解读方式为比较法。

还是上面这个例子，我们先列出一张2的n次幂的表，接着从高位开始用123与之比较，若123小则取0；若123大取1，且减去2的n次幂。然后移动至低一位用新的数接着比较。如下图所示，以此类推，当比较完所有位后，即可得出结果。

2.3 python代码实现凑数法

代码实现有很多种方式，这里选取的是第二种解读方式

import sys

num = input("十进制转二进制凑数法整数部分实现\n请输入十进制整数：")

# 2^63=9223372036854775808
# sys.maxsize=2^63
# 防止数值越界
while True:
    if num.isdigit():
        num = int(num)
        if num <= sys.maxsize:
            break
    num = input("非法输入，请重试：")

max_index = 1
for i in range(0,63):
    if num < pow(2,i):
        max_index = i-1
        #print(max_index)
        break

result = ''
temp = num
for index in range(max_index,-1,-1):
    if temp >= pow(2,index):
        result = result + '1'
        temp = abs(temp - pow(2, index))
    else:
        result = result + '0'

print(num,"的二进制结果为：",result)

3. 凑数法优势？

那么看到这里有朋友可能要说，那是不是凑数法一定比取2取余法好用呢？

要想知道结果很简单，在代码里加入time模块来监视程序运行时间，比较之下就能知道孰胜孰劣。修改代码如下

import sys
import time

# 输入
def input_num():
    num = input("十进制转二进制凑数法整数部分实现\n请输入十进制整数：")
    while True:
        if num.isdigit():
            num = int(num)
            if num <= sys.maxsize:
                break
        num = input("非法输入，请重试：")
    return num

# 凑数法
def comparison_method(num):
    max_index = 1
    for i in range(0,63):
        if num < pow(2,i):
            max_index = i-1
            break
    result = ''
    temp = num
    for index in range(max_index,-1,-1):
        if temp >= pow(2,index):
            result = result + '1'
            temp = abs(temp - pow(2, index))
        else:
            result = result + '0'
    return result


# 除2取余
def division_method(num):
    result = ''
    temp = num
    while temp>0:
        result = str(temp % 2) + result
        temp = int(temp / 2)
    return result


if __name__ == '__main__':
    num = input_num()
    start = time.perf_counter()
    result1 = comparison_method(num)
    middle = time.perf_counter()
    result2 = division_method(num)
    end = time.perf_counter()
    print(num,"凑数法结果为：",result1,"用时：",str(middle-start))
    print(num,"除2取余法结果为：",result2,"用时：",str(end-middle))